Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{4 a^{3} t^{2}}{9 a t^{6}})}^{- 3}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{3}$ und $a$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $4 a^{3} t^{2}$ heraus.

${(\frac{a (4 a^{2} t^{2})}{9 a t^{6}})}^{- 3}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $9 a t^{6}$ heraus.

${(\frac{a (4 a^{2} t^{2})}{a (9 t^{6})})}^{- 3}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a (4 a^{2} t^{2})}{a (9 t^{6})})}^{- 3}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4 a^{2} t^{2}}{9 t^{6}})}^{- 3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t^{2}$ und $t^{6}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $4 a^{2} t^{2}$ heraus.

${(\frac{t^{2} (4 a^{2})}{9 t^{6}})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $9 t^{6}$ heraus.

${(\frac{t^{2} (4 a^{2})}{t^{2} (9 t^{4})})}^{- 3}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{t^{2} (4 a^{2})}{t^{2} (9 t^{4})})}^{- 3}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4 a^{2}}{9 t^{4}})}^{- 3}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{9 t^{4}}{4 a^{2}})}^{3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{9 t^{4}}{4 a^{2}}$ an.

$\frac{{(9 t^{4})}^{3}}{{(4 a^{2})}^{3}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $9 t^{4}$ an.

$\frac{9^{3} {(t^{4})}^{3}}{{(4 a^{2})}^{3}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $4 a^{2}$ an.

$\frac{9^{3} {(t^{4})}^{3}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\frac{729 {(t^{4})}^{3}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{4})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 t^{4 \cdot 3}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{729 t^{12}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 {(a^{2})}^{3}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 a^{2 \cdot 3}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 a^{6}}$