Algebravorstufe Beispiele

${(2 x - \frac{1}{4})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 x - \frac{1}{4})}^{2}$ als $(2 x - \frac{1}{4}) (2 x - \frac{1}{4})$ um.

$(2 x - \frac{1}{4}) (2 x - \frac{1}{4})$

Schritt 2

Multipliziere $(2 x - \frac{1}{4}) (2 x - \frac{1}{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x - \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x - \frac{1}{4})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x - \frac{1}{4})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$4 x^{2} + 2 (x) \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$4 x^{2} + 2 (x) \frac{- 1}{2 (2)} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} + x \frac{- 1}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.5

Kombiniere $x$ und $\frac{- 1}{2}$ .

$4 x^{2} + \frac{x \cdot - 1}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.6

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x^{2} + \frac{- 1 \cdot x}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (x)) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.8.5

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} x - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.9

Kombiniere $\frac{- 1}{2}$ und $x$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- x}{2} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.11

Multipliziere $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

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Schritt 3.1.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4}$

Schritt 3.1.11.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 3.1.11.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.11.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von $- \frac{x}{2}$ .

$4 x^{2} - 2 \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$4 x^{2} + 2 (- 1) \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 1 x + \frac{1}{16}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$4 x^{2} - x + \frac{1}{16}$