Algebravorstufe Beispiele

${(2 y^{6} z^{- 5})}^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 y^{6} \frac{1}{z^{5}})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $2 y^{6} \frac{1}{z^{5}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{z^{5}}$ .

${(y^{6} \frac{2}{z^{5}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Kombiniere $y^{6}$ und $\frac{2}{z^{5}}$ .

${(\frac{y^{6} \cdot 2}{z^{5}})}^{- 2}$

Schritt 3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{6}$ .

${(\frac{2 \cdot y^{6}}{z^{5}})}^{- 2}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{z^{5}}{2 y^{6}})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{z^{5}}{2 y^{6}}$ an.

$\frac{{(z^{5})}^{2}}{{(2 y^{6})}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $2 y^{6}$ an.

$\frac{{(z^{5})}^{2}}{2^{2} {(y^{6})}^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{5})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{5 \cdot 2}}{2^{2} {(y^{6})}^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{z^{10}}{2^{2} {(y^{6})}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{z^{10}}{4 {(y^{6})}^{2}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{10}}{4 y^{6 \cdot 2}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{z^{10}}{4 y^{12}}$