Algebravorstufe Beispiele

${(2 x - 3)}^{2} (x + 1)$

Schritt 1

Schreibe ${(2 x - 3)}^{2}$ als $(2 x - 3) (2 x - 3)$ um.

$(2 x - 3) (2 x - 3) (x + 1)$

Schritt 2

Multipliziere $(2 x - 3) (2 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) (x + 1)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)) (x + 1)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x$ .

$(2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$(4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$(4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$(4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) (x + 1)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$(4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 1)$

Schritt 4

Multipliziere $(4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Schritt 5.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Schritt 5.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Schritt 5.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.3.1

Bewege $x$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 (x \cdot x) - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Schritt 5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 12$ mit $1$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x + 9 x + 9 \cdot 1$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

Schritt 5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $12 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 12 x$ und $9 x$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 3 x + 9$