Algebravorstufe Beispiele

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 2} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 a^{3} b^{4}$ an.

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{3}$ an.

$\frac{1}{2^{2} {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4 {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 a^{3 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{4 a^{6} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{4 \cdot 2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} b^{- 5})}^{- 3}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{- 3}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{b^{5}}$ mit $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{b^{5} a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- b^{5} a^{3})}^{3}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- b^{5} a^{3}$ an.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $- b^{5}$ an.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- 1)}^{3} {(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 1)}^{3} \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Schritt 8.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.2.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Schritt 8.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{5})}^{3}$ .

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Schritt 8.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{5 \cdot 3} {(a^{3})}^{3})$

Schritt 8.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{8}$ .

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Schritt 8.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Schritt 8.3.2

Faktorisiere $b^{8}$ aus $4 a^{6} b^{8}$ heraus.

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Schritt 8.3.3

Faktorisiere $b^{8}$ aus $b^{15} {(a^{3})}^{3}$ heraus.

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

Schritt 8.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

Schritt 8.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4 a^{6}} (b^{7} {(a^{3})}^{3})$

Schritt 8.4

Kombiniere $b^{7}$ und $\frac{- 1}{4 a^{6}}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}} {(a^{3})}^{3}$

Schritt 8.5

Kombiniere $\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}}$ und ${(a^{3})}^{3}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 {(a^{3})}^{3}}{4 a^{6}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Schritt 9.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{3 \cdot 3}}{4 a^{6}}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{9}}{4 a^{6}}$

Schritt 9.2

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- b^{7} a^{9}}{4 a^{6}}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{9}$ und $a^{6}$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus $- b^{7} a^{9}$ heraus.

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{4 a^{6}}$

Schritt 10.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1.2.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus $4 a^{6}$ heraus.

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

Schritt 10.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

Schritt 10.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- b^{7} a^{3}}{4}$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{b^{7} a^{3}}{4}$