Algebravorstufe Beispiele

${(- 2 m^{2} n^{- 4})}^{- 4}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 m^{2} \frac{1}{n^{4}})}^{- 4}$

Schritt 2

Multipliziere $- 2 m^{2} \frac{1}{n^{4}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{n^{4}}$ .

${(m^{2} \frac{- 2}{n^{4}})}^{- 4}$

Schritt 2.2

Kombiniere $m^{2}$ und $\frac{- 2}{n^{4}}$ .

${(\frac{m^{2} \cdot - 2}{n^{4}})}^{- 4}$

Schritt 3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

${(\frac{- 2 \cdot m^{2}}{n^{4}})}^{- 4}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{2 \cdot m^{2}}{n^{4}})}^{- 4}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(- \frac{n^{4}}{2 m^{2}})}^{4}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{n^{4}}{2 m^{2}}$ an.

${(- 1)}^{4} {(\frac{n^{4}}{2 m^{2}})}^{4}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{n^{4}}{2 m^{2}}$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{{(n^{4})}^{4}}{{(2 m^{2})}^{4}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $2 m^{2}$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{{(n^{4})}^{4}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \frac{{(n^{4})}^{4}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{{(n^{4})}^{4}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{{(n^{4})}^{4}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Schritt 7.3

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{4})}^{4}$ .

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Schritt 7.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4 \cdot 4}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{n^{16}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{n^{16}}{16 {(m^{2})}^{4}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{4}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{16}}{16 m^{2 \cdot 4}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{n^{16}}{16 m^{8}}$