Algebravorstufe Beispiele

${(2 m^{2} n^{- 3})}^{4}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 m^{2} \frac{1}{n^{3}})}^{4}$

Schritt 2

Multipliziere $2 m^{2} \frac{1}{n^{3}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{n^{3}}$ .

${(m^{2} \frac{2}{n^{3}})}^{4}$

Schritt 2.2

Kombiniere $m^{2}$ und $\frac{2}{n^{3}}$ .

${(\frac{m^{2} \cdot 2}{n^{3}})}^{4}$

Schritt 3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

${(\frac{2 \cdot m^{2}}{n^{3}})}^{4}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 m^{2}}{n^{3}}$ an.

$\frac{{(2 m^{2})}^{4}}{{(n^{3})}^{4}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 m^{2}$ an.

$\frac{2^{4} {(m^{2})}^{4}}{{(n^{3})}^{4}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{16 {(m^{2})}^{4}}{{(n^{3})}^{4}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 m^{2 \cdot 4}}{{(n^{3})}^{4}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{16 m^{8}}{{(n^{3})}^{4}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{4}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 m^{8}}{n^{3 \cdot 4}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{16 m^{8}}{n^{12}}$