Algebravorstufe Beispiele

${(2 x^{3} + 3 n y^{4})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 x^{3} + 3 n y^{4})}^{2}$ als $(2 x^{3} + 3 n y^{4}) (2 x^{3} + 3 n y^{4})$ um.

$(2 x^{3} + 3 n y^{4}) (2 x^{3} + 3 n y^{4})$

Schritt 2

Multipliziere $(2 x^{3} + 3 n y^{4}) (2 x^{3} + 3 n y^{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} (2 x^{3} + 3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3} + 3 n y^{4})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3} + 3 n y^{4})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$2 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 2 x^{3 + 3} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $3$ und $3$ .

$2 \cdot 2 x^{6} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{6} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} (n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1

Bewege $n$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 (n \cdot n) y^{4} (3 y^{4})$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} y^{4} (3 y^{4})$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1

Bewege $y^{4}$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} (y^{4} y^{4}) \cdot 3$

Schritt 3.1.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} y^{4 + 4} \cdot 3$

Schritt 3.1.7.3

Addiere $4$ und $4$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} y^{8} \cdot 3$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 9 n^{2} y^{8}$

Schritt 3.2

Bewege $y^{4}$ .

$4 x^{6} + 6 n x^{3} y^{4} + 6 n x^{3} y^{4} + 9 n^{2} y^{8}$

Schritt 3.3

Addiere $6 n x^{3} y^{4}$ und $6 n x^{3} y^{4}$ .

$4 x^{6} + 12 n x^{3} y^{4} + 9 n^{2} y^{8}$