Algebravorstufe Beispiele

${(- 2 x y^{3} z^{2})}^{- 2} (\frac{y^{- 2}}{z^{2}})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 x y^{3} z^{2})}^{- 2} \frac{\frac{1}{y^{2}}}{z^{2}}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 2 x y^{3} z^{2})}^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{y^{2}}}{z^{2}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{1 \frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x y^{3} z^{2})}^{2} z^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{y^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x y^{3} z^{2})}^{2} z^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- 2 x y^{3} z^{2}$ an.

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.2.1

Wende die Produktregel auf $- 2 x y^{3}$ an.

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x)}^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Produktregel auf $- 2 x$ an.

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2)}^{2} x^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Schritt 4.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{3 \cdot 2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Schritt 4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{2 \cdot 2} z^{2}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{4} z^{2}}$

Schritt 4.6

Multipliziere $z^{4}$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.1

Bewege $z^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} (z^{2} z^{4})}$

Schritt 4.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{2 + 4}}$

Schritt 4.6.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{6}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2} y^{6} z^{6}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1}{y^{2} (4 x^{2} y^{6} z^{6})}$

Schritt 7

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y^{6}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{y^{6} y^{2} (4 x^{2} z^{6})}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1}{y^{6 + 2} (4 x^{2} z^{6})}$

Schritt 7.3

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{1 \cdot 1}{y^{8} (4 x^{2} z^{6})}$

Schritt 8

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{y^{8} (4 x^{2} z^{6})}$

Schritt 9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y^{8}$ .

$\frac{1}{4 y^{8} x^{2} z^{6}}$