Algebravorstufe Beispiele

${(3 x^{4})}^{9} \div {(3^{5} x^{6})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(3 x^{4})}^{9}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{4}$ an.

$\frac{3^{9} {(x^{4})}^{9}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $9$ .

$\frac{19683 {(x^{4})}^{9}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{9}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{19683 x^{4 \cdot 9}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{19683 x^{36}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3^{5} x^{6}$ an.

$\frac{19683 x^{36}}{{(3^{5})}^{3} {(x^{6})}^{3}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{5})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{19683 x^{36}}{3^{5 \cdot 3} {(x^{6})}^{3}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{19683 x^{36}}{3^{15} {(x^{6})}^{3}}$

Schritt 3.3

Potenziere $3$ mit $15$ .

$\frac{19683 x^{36}}{14348907 {(x^{6})}^{3}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{19683 x^{36}}{14348907 x^{6 \cdot 3}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{19683 x^{36}}{14348907 x^{18}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $19683$ und $14348907$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $19683$ aus $19683 x^{36}$ heraus.

$\frac{19683 (x^{36})}{14348907 x^{18}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $19683$ aus $14348907 x^{18}$ heraus.

$\frac{19683 (x^{36})}{19683 (729 x^{18})}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19683 x^{36}}{19683 (729 x^{18})}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{36}}{729 x^{18}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{36}$ und $x^{18}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{18}$ aus $x^{36}$ heraus.

$\frac{x^{18} x^{18}}{729 x^{18}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $x^{18}$ aus $729 x^{18}$ heraus.

$\frac{x^{18} x^{18}}{x^{18} \cdot 729}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{18} x^{18}}{x^{18} \cdot 729}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{18}}{729}$