Algebravorstufe Beispiele

${(3 x^{9} y^{7})}^{- 3} (8 x^{3} y^{9})$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 {(3 x^{9} y^{7})}^{- 3} x^{3} y^{9}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{{(3 x^{9} y^{7})}^{3}} x^{3} y^{9}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{9} y^{7}$ an.

$8 \frac{1}{{(3 x^{9})}^{3} {(y^{7})}^{3}} x^{3} y^{9}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{9}$ an.

$8 \frac{1}{3^{3} {(x^{9})}^{3} {(y^{7})}^{3}} x^{3} y^{9}$

Schritt 3.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$8 \frac{1}{27 {(x^{9})}^{3} {(y^{7})}^{3}} x^{3} y^{9}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{9})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{1}{27 x^{9 \cdot 3} {(y^{7})}^{3}} x^{3} y^{9}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$8 \frac{1}{27 x^{27} {(y^{7})}^{3}} x^{3} y^{9}$

Schritt 3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{7})}^{3}$ .

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Schritt 3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{1}{27 x^{27} y^{7 \cdot 3}} x^{3} y^{9}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$8 \frac{1}{27 x^{27} y^{21}} x^{3} y^{9}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{27 x^{27} y^{21}}$ .

$\frac{8}{27 x^{27} y^{21}} x^{3} y^{9}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $27 x^{27} y^{21}$ heraus.

$\frac{8}{x^{3} (27 x^{24} y^{21})} x^{3} y^{9}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{x^{3} (27 x^{24} y^{21})} x^{3} y^{9}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{27 x^{24} y^{21}} y^{9}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{9}$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $y^{9}$ aus $27 x^{24} y^{21}$ heraus.

$\frac{8}{y^{9} (27 x^{24} y^{12})} y^{9}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{y^{9} (27 x^{24} y^{12})} y^{9}$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{27 x^{24} y^{12}}$