Algebravorstufe Beispiele

${(4 a^{- 3})}^{0} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{a^{3}})}^{0} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{a^{3}}$ .

${(\frac{4}{a^{3}})}^{0} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{a^{3}}$ an.

$\frac{4^{0}}{{(a^{3})}^{0}} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1}{{(a^{3})}^{0}} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{0}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot 0}} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{1}{a^{0}} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Schritt 3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1}{1} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1 {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere ${(- 5 a^{- 4})}^{3}$ mit $1$ .

${(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 5 \frac{1}{a^{4}})}^{3}$

Schritt 6

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{a^{4}}$ .

${(\frac{- 5}{a^{4}})}^{3}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{5}{a^{4}})}^{3}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{a^{4}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{5}{a^{4}})}^{3}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{a^{4}}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{{(a^{4})}^{3}}$

Schritt 9

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{5^{3}}{{(a^{4})}^{3}}$

Schritt 10

Potenziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{125}{{(a^{4})}^{3}}$

Schritt 11

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{3}$ .

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Schritt 11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125}{a^{4 \cdot 3}}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{125}{a^{12}}$