Algebravorstufe Beispiele

${(4 y - 3 z)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(4 y)}^{3} + 3 {(4 y)}^{2} (- 3 z) + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 y$ an.

$4^{3} y^{3} + 3 {(4 y)}^{2} (- 3 z) + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$64 y^{3} + 3 {(4 y)}^{2} (- 3 z) + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$64 y^{3} + 3 \cdot - 3 {(4 y)}^{2} z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$64 y^{3} - 9 {(4 y)}^{2} z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $4 y$ an.

$64 y^{3} - 9 (4^{2} y^{2}) z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Schritt 2.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$64 y^{3} - 9 (16 y^{2}) z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $16$ mit $- 9$ .

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 12 y {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Schritt 2.9

Wende die Produktregel auf $- 3 z$ an.

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 12 y ({(- 3)}^{2} z^{2}) + {(- 3 z)}^{3}$

Schritt 2.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 12 \cdot {(- 3)}^{2} y z^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Schritt 2.11

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 12 \cdot 9 y z^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $12$ mit $9$ .

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 108 y z^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Schritt 2.13

Wende die Produktregel auf $- 3 z$ an.

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 108 y z^{2} + {(- 3)}^{3} z^{3}$

Schritt 2.14

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 108 y z^{2} - 27 z^{3}$