Algebravorstufe Beispiele

$3 x^{- 2} (3 x^{4} - 3 x^{2})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{2}} (3 x^{4} - 3 x^{2})$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} (3 x^{4} - 3 x^{2})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x^{2}}$ mit $3 x^{4} - 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (3 x^{4} - 3 x^{2})}{x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{4} - 3 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{4}$ heraus.

$\frac{3 (3 x^{2} (x^{2}) - 3 x^{2})}{x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 1))}{x^{2}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (3 x^{2} (x^{2} - 1))}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 (3 x^{2} (x^{2} - 1^{2}))}{x^{2}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere.

$\frac{3 \cdot 3 x^{2} (x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 x^{2} (x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2} (x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$

Schritt 4.1.2

Dividiere $(9 (x + 1)) (x - 1)$ durch $1$ .

$(9 (x + 1)) (x - 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(9 x + 9 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$(9 x + 9) (x - 1)$

Schritt 5

Multipliziere $(9 x + 9) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x \cdot x + 9 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x \cdot x + 9 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1.1

Bewege $x$ .

$9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 x^{2} + 9 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$9 x^{2} - 9 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$9 x^{2} - 9 x + 9 x - 9$

Schritt 6.2

Addiere $- 9 x$ und $9 x$ .

$9 x^{2} + 0 - 9$

Schritt 6.3

Addiere $9 x^{2}$ und $0$ .

$9 x^{2} - 9$