Algebravorstufe Beispiele

$6 \sqrt{98 x^{5}} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $98 x^{5}$ als ${(7 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$6 \sqrt{49 (2) x^{5}} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$6 \sqrt{7^{2} \cdot 2 x^{5}} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$6 \sqrt{7^{2} \cdot 2 (x^{4} x)} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$6 \sqrt{7^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x)} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.1.5

Bewege $2$ .

$6 \sqrt{7^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $7^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(7 x^{2})}^{2}$ um.

$6 \sqrt{{(7 x^{2})}^{2} \cdot 2 x} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.1.7

Füge Klammern hinzu.

$6 \sqrt{{(7 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 (7 x^{2} \sqrt{2 x}) - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$42 (x^{2} \sqrt{2 x}) - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe $18 x^{3}$ als ${(3 x)}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{9 (2) x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{3^{2} \cdot 2 (x^{2} x)} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.4.4

Bewege $2$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2 x} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.4.5

Schreibe $3^{2} x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2 x} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.4.6

Füge Klammern hinzu.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x (3 x \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1

Bewege $x$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 (x \cdot x) (3 \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x^{2} (3 \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.8

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - \sqrt{x^{2} \cdot 2} + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - (x \sqrt{2}) + \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 1.10

Schreibe $18 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + \sqrt{9 (2) x^{2}}$

Schritt 1.10.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{2}}$

Schritt 1.10.3

Bewege $2$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2}$

Schritt 1.10.4

Schreibe $3^{2} x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2}$

Schritt 1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + 3 x \sqrt{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6 x^{2} \sqrt{2 x}$ von $42 x^{2} \sqrt{2 x}$ .

$36 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + 3 x \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Addiere $- x \sqrt{2}$ und $3 x \sqrt{2}$ .

$36 x^{2} \sqrt{2 x} + 2 x \sqrt{2}$