Algebravorstufe Beispiele

$5 {(3 x^{4} y)}^{2} {(x y^{3})}^{4}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{4} y$ an.

$5 ({(3 x^{4})}^{2} y^{2}) {(x y^{3})}^{4}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{4}$ an.

$5 (3^{2} {(x^{4})}^{2} y^{2}) {(x y^{3})}^{4}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$5 (9 {(x^{4})}^{2} y^{2}) {(x y^{3})}^{4}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (9 x^{4 \cdot 2} y^{2}) {(x y^{3})}^{4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$5 (9 x^{8} y^{2}) {(x y^{3})}^{4}$

Schritt 4

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$45 (x^{8} y^{2}) {(x y^{3})}^{4}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $x y^{3}$ an.

$45 x^{8} y^{2} (x^{4} {(y^{3})}^{4})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{8}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{4}$ .

$45 (x^{4} x^{8}) y^{2} {(y^{3})}^{4}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$45 x^{4 + 8} y^{2} {(y^{3})}^{4}$

Schritt 6.3

Addiere $4$ und $8$ .

$45 x^{12} y^{2} {(y^{3})}^{4}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$45 x^{12} y^{2} y^{3 \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$45 x^{12} y^{2} y^{12}$

Schritt 8

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $y^{12}$ .

$45 x^{12} (y^{12} y^{2})$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$45 x^{12} y^{12 + 2}$

Schritt 8.3

Addiere $12$ und $2$ .

$45 x^{12} y^{14}$