Algebravorstufe Beispiele

$4 x \sqrt{45 x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $45 x^{7}$ als ${(3 x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$4 x \sqrt{9 (5) x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 (x^{6} x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 ({(x^{3})}^{2} x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.1.5

Bewege $5$ .

$4 x \sqrt{3^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $3^{2} {(x^{3})}^{2}$ als ${(3 x^{3})}^{2}$ um.

$4 x \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} \cdot 5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.1.7

Füge Klammern hinzu.

$4 x \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} \cdot (5 x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x (3 x^{3} \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Bewege $x^{3}$ .

$4 (x^{3} x) (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 (x^{3} x^{1}) (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{3 + 1} (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.3.3

Addiere $3$ und $1$ .

$4 x^{4} (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.5

Schreibe $20 x^{5}$ als ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{4 (5) x^{5}}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5}}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x)}$

Schritt 1.5.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Schritt 1.5.5

Bewege $5$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Schritt 1.5.6

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Schritt 1.5.7

Füge Klammern hinzu.

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} (2 x^{2} \sqrt{5 x})$

Schritt 1.7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 (x^{2} x^{2}) (2 \sqrt{5 x})$

Schritt 1.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2 + 2} (2 \sqrt{5 x})$

Schritt 1.7.3

Addiere $2$ und $2$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{4} (2 \sqrt{5 x})$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 12 x^{4} \sqrt{5 x}$

Schritt 2

Addiere $12 x^{4} \sqrt{5 x}$ und $12 x^{4} \sqrt{5 x}$ .

$24 x^{4} \sqrt{5 x}$