Algebravorstufe Beispiele

$C (25000) = \frac{10 \sqrt{25000} + 0.7 \sqrt{25000^{3}} - 0}{\sqrt{25000}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Schreibe $25000$ als $50^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2500$ aus $25000$ heraus.

$C (25000) = \frac{10 \sqrt{2500 (10)} + 0.7 \sqrt{25000^{3}} - 0}{\sqrt{25000}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $2500$ als $50^{2}$ um.

$C (25000) = \frac{10 \sqrt{50^{2} \cdot 10} + 0.7 \sqrt{25000^{3}} - 0}{\sqrt{25000}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$C (25000) = \frac{10 (50 \sqrt{10}) + 0.7 \sqrt{25000^{3}} - 0}{\sqrt{25000}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $50$ mit $10$ .

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 0.7 \sqrt{25000^{3}} - 0}{\sqrt{25000}}$

Schritt 1.4

Potenziere $25000$ mit $3$ .

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 0.7 \sqrt{15625000000000} - 0}{\sqrt{25000}}$

Schritt 1.5

Schreibe $15625000000000$ als $1250000^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $1562500000000$ aus $15625000000000$ heraus.

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 0.7 \sqrt{1562500000000 (10)} - 0}{\sqrt{25000}}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $1562500000000$ als $1250000^{2}$ um.

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 0.7 \sqrt{1250000^{2} \cdot 10} - 0}{\sqrt{25000}}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 0.7 (1250000 \sqrt{10}) - 0}{\sqrt{25000}}$

Schritt 1.7

Multipliziere $0.7 (1250000 \sqrt{10})$ .

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $1250000$ mit $0.7$ .

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 875000 \sqrt{10} - 0}{\sqrt{25000}}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $875000$ mit $\sqrt{10}$ .

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 2766992.95264733 - 0}{\sqrt{25000}}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 2766992.95264733 + 0}{\sqrt{25000}}$

Schritt 1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.9.1

Addiere $500 \sqrt{10} + 2766992.95264733$ und $0$ .

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 2766992.95264733}{\sqrt{25000}}$

Schritt 1.9.2

Addiere $500 \sqrt{10}$ und $2766992.95264733$ .

$C (25000) = \frac{2768574.09147741}{\sqrt{25000}}$

Schritt 1.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.10.1

Schreibe $25000$ als $50^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 1.10.1.1

Faktorisiere $2500$ aus $25000$ heraus.

$C (25000) = \frac{2768574.09147741}{\sqrt{2500 (10)}}$

Schritt 1.10.1.2

Schreibe $2500$ als $50^{2}$ um.

$C (25000) = \frac{2768574.09147741}{\sqrt{50^{2} \cdot 10}}$

Schritt 1.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$C (25000) = \frac{2768574.09147741}{50 \sqrt{10}}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $\frac{2768574.09147741}{50 \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$C (25000) = \frac{2768574.09147741}{50 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 1.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.12.1

Mutltipliziere $\frac{2768574.09147741}{50 \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 1.12.2

Bewege $\sqrt{10}$ .

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Schritt 1.12.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Schritt 1.12.4

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Schritt 1.12.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.12.6

Addiere $1$ und $1$ .

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 {\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 1.12.7

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 1.12.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.12.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.12.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.12.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.12.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.12.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 \cdot 10^{1}}$

Schritt 1.12.7.5

Berechne den Exponenten.

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 \cdot 10}$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $2768574.09147741$ mit $\sqrt{10}$ .

$C (25000) = \frac{8755000}{50 \cdot 10}$

Schritt 1.14

Mutltipliziere $50$ mit $10$ .

$C (25000) = \frac{8755000}{500}$

Schritt 1.15

Dividiere $8755000$ durch $500$ .

$C (25000) = 17510$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $C (25000) = 17510$ durch $25000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $C (25000) = 17510$ durch $25000$ .

$\frac{C (25000)}{25000} = \frac{17510}{25000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{C \cdot 25000}{25000} = \frac{17510}{25000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $C$ durch $1$ .

$C = \frac{17510}{25000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $17510$ durch $25000$ .

$C = 0.7004$