Algebravorstufe Beispiele

m 구하기 (4m)/(m+1)-2=(3m)/((m+1)^2)
Schritt 1
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 1.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 1.2
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 1.3
Die Zahl ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.
Nicht prim
Schritt 1.4
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.
Schritt 1.5
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 1.6
Die Teiler von sind , was -mal mit sich selbst multipliziert ist.
tritt -mal auf.
Schritt 1.7
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 2
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 2.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.1.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 2.2.1.3.1
Bewege .
Schritt 2.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Löse die Gleichung.
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Schritt 3.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 3.1.2.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.1.2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.1.2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.1.2.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.1.2.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 3.1.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.1.2.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.3.2
Addiere und .
Schritt 3.1.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.1.2.5
Vereinfache.
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Schritt 3.1.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 3.1.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.1.3.2
Addiere und .
Schritt 3.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Faktorisiere durch Gruppieren.
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Schritt 3.2.1
Stelle die Terme um.
Schritt 3.2.2
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
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Schritt 3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.2
Schreibe um als plus
Schritt 3.2.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 3.2.3.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 3.2.3.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 3.2.4
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 3.3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3.4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.4.1
Setze gleich .
Schritt 3.4.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.4.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.4.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.5.1
Setze gleich .
Schritt 3.5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 4
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: