Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{7}{11} k + 2 < \frac{2}{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $k$ und $\frac{7}{11}$ .

$- \frac{k \cdot 7}{11} + 2 < \frac{2}{3}$

Schritt 1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $k$ .

$- \frac{7 k}{11} + 2 < \frac{2}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{7 k}{11} < \frac{2}{3} - 2$

Schritt 2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 k}{11} < \frac{2}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 k}{11} < \frac{2}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{7 k}{11} < \frac{2 - 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- \frac{7 k}{11} < \frac{2 - 6}{3}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$- \frac{7 k}{11} < \frac{- 4}{3}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 k}{11} < - \frac{4}{3}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{7 k}{11} < - \frac{4}{3}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Term in $- \frac{7 k}{11} < - \frac{4}{3}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{7 k}{11}}{- 1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{7 k}{11}}{1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $\frac{7 k}{11}$ durch $1$ .

$\frac{7 k}{11} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{7 k}{11} > \frac{\frac{4}{3}}{1}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $\frac{4}{3}$ durch $1$ .

$\frac{7 k}{11} > \frac{4}{3}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $11$ .

$\frac{7 k}{11} \cdot 11 > \frac{4}{3} \cdot 11$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 k}{11} \cdot 11 > \frac{4}{3} \cdot 11$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 k > \frac{4}{3} \cdot 11$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $\frac{4}{3} \cdot 11$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $11$ .

$7 k > \frac{4 \cdot 11}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $11$ .

$7 k > \frac{44}{3}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $7 k > \frac{44}{3}$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $7 k > \frac{44}{3}$ durch $7$ .

$\frac{7 k}{7} > \frac{\frac{44}{3}}{7}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 k}{7} > \frac{\frac{44}{3}}{7}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k > \frac{\frac{44}{3}}{7}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$k > \frac{44}{3} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 6.3.2

Multipliziere $\frac{44}{3} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{44}{3}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$k > \frac{44}{3 \cdot 7}$

Schritt 6.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$k > \frac{44}{21}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$k > \frac{44}{21}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{44}{21}, \infty)$