Algebravorstufe Beispiele

| n | + 4 < 12

$| n | + 4 < 12$

Schritt 1

Schreibe

| n | + 4 < 12

$| n | + 4 < 12$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

n \geq 0

$n \geq 0$

Schritt 1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem

n

$n$ nicht negativ ist.

n + 4 < 12

$n + 4 < 12$

Schritt 1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

n < 0

$n < 0$

Schritt 1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit

- 1

$- 1$ in dem Teil, in dem

n

$n$ negativ ist.

- n + 4 < 12

$- n + 4 < 12$

Schritt 1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

{\begin{cases} n + 4 < 12 & n \geq 0 \\ - n + 4 < 12 & n < 0 \end{cases}

${\begin{cases} n + 4 < 12 & n \geq 0 \\ - n + 4 < 12 & n < 0 \end{cases}$

{\begin{cases} n + 4 < 12 & n \geq 0 \\ - n + 4 < 12 & n < 0 \end{cases}

${\begin{cases} n + 4 < 12 & n \geq 0 \\ - n + 4 < 12 & n < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Löse

n + 4 < 12

$n + 4 < 12$ , wenn

n \geq 0

$n \geq 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht

n

$n$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Subtrahiere

4

$4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

n < 12 - 4

$n < 12 - 4$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere

4

$4$ von

12

$12$ .

n < 8

$n < 8$

n < 8

$n < 8$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von

n < 8

$n < 8$ und

n \geq 0

$n \geq 0$ .

0 \leq n < 8

$0 \leq n < 8$

0 \leq n < 8

$0 \leq n < 8$

Schritt 3

Löse

- n + 4 < 12

$- n + 4 < 12$ , wenn

n < 0

$n < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Löse

- n + 4 < 12

$- n + 4 < 12$ nach

n

$n$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht

n

$n$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere

4

$4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

- n < 12 - 4

$- n < 12 - 4$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere

4

$4$ von

12

$12$ .

- n < 8

$- n < 8$

- n < 8

$- n < 8$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in

- n < 8

$- n < 8$ durch

- 1

$- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in

- n < 8

$- n < 8$ durch

- 1

$- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

\frac{- n}{- 1} > \frac{8}{- 1}

$\frac{- n}{- 1} > \frac{8}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

\frac{n}{1} > \frac{8}{- 1}

$\frac{n}{1} > \frac{8}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.2

Dividiere

n

$n$ durch

1

$1$ .

n > \frac{8}{- 1}

$n > \frac{8}{- 1}$

n > \frac{8}{- 1}

$n > \frac{8}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere

8

$8$ durch

- 1

$- 1$ .

n > - 8

$n > - 8$

n > - 8

$n > - 8$

n > - 8

$n > - 8$

n > - 8

$n > - 8$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von

n > - 8

$n > - 8$ und

n < 0

$n < 0$ .

- 8 < n < 0

$- 8 < n < 0$

- 8 < n < 0

$- 8 < n < 0$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

- 8 < n < 8

$- 8 < n < 8$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

- 8 < n < 8

$- 8 < n < 8$

Intervallschreibweise:

(- 8, 8)

$(- 8, 8)$

Schritt 6