Algebravorstufe Beispiele

$6 (- t + 1) > 3 (5 t + 5)$

Schritt 1

Vereinfache $6 (- t + 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 6 (- t + 1) > 3 (5 t + 5)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$6 (- t + 1) > 3 (5 t + 5)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (- t) + 6 \cdot 1 > 3 (5 t + 5)$

Schritt 1.4

Multipliziere.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 6 t + 6 \cdot 1 > 3 (5 t + 5)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$- 6 t + 6 > 3 (5 t + 5)$

Schritt 2

Vereinfache $3 (5 t + 5)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 t + 6 > 3 (5 t) + 3 \cdot 5$

Schritt 2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- 6 t + 6 > 15 t + 3 \cdot 5$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- 6 t + 6 > 15 t + 15$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $15 t$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 6 t + 6 - 15 t > 15$

Schritt 3.2

Subtrahiere $15 t$ von $- 6 t$ .

$- 21 t + 6 > 15$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 21 t > 15 - 6$

Schritt 4.2

Subtrahiere $6$ von $15$ .

$- 21 t > 9$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 21 t > 9$ durch $- 21$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- 21 t > 9$ durch $- 21$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 21 t}{- 21} < \frac{9}{- 21}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 21$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 21 t}{- 21} < \frac{9}{- 21}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t < \frac{9}{- 21}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $- 21$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$t < \frac{3 (3)}{- 21}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$t < \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 7}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t < \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 7}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t < \frac{3}{- 7}$

Schritt 5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t < - \frac{3}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$t < - \frac{3}{7}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{3}{7})$