Algebravorstufe Beispiele

$7 x^{- 1 - 2} - \frac{9 x^{- 1}}{7^{2} x^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$7 x^{- 3} - \frac{9 x^{- 1}}{7^{2} x^{- 2}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 \frac{1}{x^{3}} - \frac{9 x^{- 1}}{7^{2} x^{- 2}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{7}{x^{3}} - \frac{9 x^{- 1}}{7^{2} x^{- 2}}$

Schritt 1.4

Bringe $x^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{7}{x^{3}} - \frac{9 x^{- 1} x^{2}}{7^{2}}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Multipliziere $x^{- 1}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{7}{x^{3}} - \frac{9 (x^{2} x^{- 1})}{7^{2}}$

Schritt 1.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7}{x^{3}} - \frac{9 x^{2 - 1}}{7^{2}}$

Schritt 1.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{7}{x^{3}} - \frac{9 x^{1}}{7^{2}}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache $9 x^{1}$ .

$\frac{7}{x^{3}} - \frac{9 x}{7^{2}}$

Schritt 1.6

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{7}{x^{3}} - \frac{9 x}{49}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{x^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{49}{49}$ .

$\frac{7}{x^{3}} \cdot \frac{49}{49} - \frac{9 x}{49}$

Schritt 3

Um $- \frac{9 x}{49}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{7}{x^{3}} \cdot \frac{49}{49} - \frac{9 x}{49} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $49 x^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{x^{3}}$ mit $\frac{49}{49}$ .

$\frac{7 \cdot 49}{x^{3} \cdot 49} - \frac{9 x}{49} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{9 x}{49}$ mit $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{7 \cdot 49}{x^{3} \cdot 49} - \frac{9 x \cdot x^{3}}{49 x^{3}}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $x^{3} \cdot 49$ um.

$\frac{7 \cdot 49}{49 x^{3}} - \frac{9 x \cdot x^{3}}{49 x^{3}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 \cdot 49 - 9 x \cdot x^{3}}{49 x^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $7$ mit $49$ .

$\frac{343 - 9 x \cdot x^{3}}{49 x^{3}}$

Schritt 6.2

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{343 - 9 (x^{3} x)}{49 x^{3}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 6.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{343 - 9 (x^{3} x^{1})}{49 x^{3}}$

Schritt 6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{343 - 9 x^{3 + 1}}{49 x^{3}}$

Schritt 6.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{343 - 9 x^{4}}{49 x^{3}}$