Algebravorstufe Beispiele

$(x + 1) (2 x - 1) (x + 3)$

Schritt 1

Multipliziere $(x + 1) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) (x + 3)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) (x + 3)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$(2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Schritt 2.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$(2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Schritt 2.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$(2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(2 x^{2} - x + 2 x - 1) (x + 3)$

Schritt 2.2

Addiere $- x$ und $2 x$ .

$(2 x^{2} + x - 1) (x + 3)$

Schritt 3

Multipliziere $(2 x^{2} + x - 1) (x + 3)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Schritt 4.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Schritt 4.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Schritt 4.1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3$

Schritt 4.1.5

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x^{2} + 3 x - x - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1

Addiere $6 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - x - 3$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$2 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x - 3$