Algebravorstufe Beispiele

$(9 + \sqrt{3}) (9 - \sqrt{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(9 + \sqrt{3}) (9 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (9 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (9 - \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (9 - \sqrt{3})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$81 + 9 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$81 - 9 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 3^{1}$

Schritt 2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $81$ .

$78 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Addiere $- 9 \sqrt{3}$ und $9 \sqrt{3}$ .

$78 + 0$

Schritt 2.4

Addiere $78$ und $0$ .

$78$