Algebravorstufe Beispiele

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3 x} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y})$ und $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ neu an.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Schritt 2.1.2

Addiere $- \sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ und $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + 0 + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Schritt 2.1.3

Addiere $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ und $0$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Schritt 2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{3 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Schritt 2.2.2

Schreibe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ als $3 x$ um.

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Schritt 2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x}$ als ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Schritt 2.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Schritt 2.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Schritt 2.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 x)}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache.

$3 x + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Schritt 2.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x - \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$

Schritt 2.2.4

Multipliziere $- \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Potenziere $\sqrt{2 y}$ mit $1$ .

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})$

Schritt 2.2.4.2

Potenziere $\sqrt{2 y}$ mit $1$ .

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})$

Schritt 2.2.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{2}$

Schritt 2.2.5

Schreibe ${\sqrt{2 y}}^{2}$ als $2 y$ um.

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Schritt 2.2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 y}$ als ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 x - {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - {(2 y)}^{1}$

Schritt 2.2.5.5

Vereinfache.

$3 x - (2 y)$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 x - 2 y$