Algebravorstufe Beispiele

$y = - 2 x^{2} + 16 x - 24$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 2 x^{2} + 16 x - 24 = y$ um.

$- 2 x^{2} + 16 x - 24 = y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} + 16 x - 24 - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = 16$ und $c = - 24 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- 24 - y))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 24 - y)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 8 \cdot (- 24 - y)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 8 \cdot - 24 + 8 (- y)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 24$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 192 + 8 (- y)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 192 - 8 y}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $192$ von $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 - 8 y}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $8$ aus $64 - 8 y$ heraus.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $8$ aus $64$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (8) - 8 y}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8 y$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (8) + 8 (- y)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.7.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (8) + 8 (- y)$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (8 - y)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $8 (8 - y)$ als $2^{2} \cdot (2 (8 - y))$ um.

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Schritt 5.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (2) (8 - y)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 - y))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.8.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 - y))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (8 - y)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (8 - y)}}{- 4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (8 - y)}}{- 4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2 (8 - y)}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{8 + \sqrt{2 (8 - y)}}{2}$

$x = \frac{8 - \sqrt{2 (8 - y)}}{2}$