Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3}{5} y + \frac{8}{5} - \frac{5}{8} y = - \frac{5}{8}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{5} y + \frac{8}{5} - \frac{5}{8} y$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $y$ .

$\frac{3 y}{5} + \frac{8}{5} - \frac{5}{8} y = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{5}{8}$ .

$\frac{3 y}{5} + \frac{8}{5} - \frac{y \cdot 5}{8} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{3 y}{5} + \frac{8}{5} - \frac{5 y}{8} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.2

Um $\frac{3 y}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 y}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{5 y}{8} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.3

Um $- \frac{5 y}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{5 y}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 y}{5}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 y \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{5 y}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{3 y \cdot 8}{40} - \frac{5 y}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{5 y}{8}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y \cdot 8}{40} - \frac{5 y \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{3 y \cdot 8}{40} - \frac{5 y \cdot 5}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y \cdot 8 - 5 y \cdot 5}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y \cdot 8 - 5 y \cdot 5$ heraus.

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Schritt 1.6.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y \cdot 8$ heraus.

$\frac{y (3 \cdot 8) - 5 y \cdot 5}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.6.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y \cdot 5$ heraus.

$\frac{y (3 \cdot 8) + y (- 5 \cdot 5)}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.6.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (3 \cdot 8) + y (- 5 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{y (3 \cdot 8 - 5 \cdot 5)}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{y (24 - 5 \cdot 5)}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{y (24 - 25)}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.6.1.4

Subtrahiere $25$ von $24$ .

$\frac{y \cdot - 1}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 1 \cdot y}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 1.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{8}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y}{40} = - \frac{5}{8} - \frac{8}{5}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{5}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y}{40} = - \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{8}{5}$

Schritt 2.3

Um $- \frac{8}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{y}{40} = - \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{8}{5} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{8}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y}{40} = - \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{8}{5} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$- \frac{y}{40} = - \frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{8}{5} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{8}{5}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{y}{40} = - \frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{8 \cdot 8}{5 \cdot 8}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$- \frac{y}{40} = - \frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{8 \cdot 8}{40}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{y}{40} = \frac{- 5 \cdot 5 - 8 \cdot 8}{40}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$- \frac{y}{40} = \frac{- 25 - 8 \cdot 8}{40}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $8$ .

$- \frac{y}{40} = \frac{- 25 - 64}{40}$

Schritt 2.6.3

Subtrahiere $64$ von $- 25$ .

$- \frac{y}{40} = \frac{- 89}{40}$

Schritt 2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y}{40} = - \frac{89}{40}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- y = - 89$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 89$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 89$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 89}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 89}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 89}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 89$ durch $- 1$ .

$y = 89$