Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{5 y + 6} = \sqrt{4 y + 11}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{5 y + 6}}^{2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 y + 6}$ als ${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(5 y + 6)}^{1} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$5 y + 6 = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt{4 y + 11}}^{2}$ als $4 y + 11$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 y + 11}$ als ${(4 y + 11)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 y + 6 = {({(4 y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$5 y + 6 = 4 y + 11$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y + 6 - 4 y = 11$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4 y$ von $5 y$ .

$y + 6 = 11$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 11 - 6$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $6$ von $11$ .

$y = 5$