Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7}{3 y} = \frac{x}{9 y^{7}}$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 y, 9 y^{7}$

Schritt 1.2

Since $3 y, 9 y^{7}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 9$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{7}$ .

Schritt 1.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 1.4

Da $3$ keine Teiler außer $1$ und $3$ hat.

$3$ ist eine Primzahl

Schritt 1.5

$9$ hat Faktoren von $3$ und $3$ .

$3 \cdot 3$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9$

Schritt 1.7

Der Teiler von $y^{1}$ ist $y$ selbst.

$y^{1} = y$

$y$ occurs $1$ time.

Schritt 1.8

Die Teiler von $y^{7}$ sind $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , was $y$ $7$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$y^{7} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ tritt $7$ -mal auf.

Schritt 1.9

Das kgV von $y^{1}, y^{7}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 1.10

Vereinfache $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 1.10.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.10.2.1

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 1.10.2.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 1.10.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{2 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 1.10.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 1.10.3

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.10.3.1

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $y$ .

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Schritt 1.10.3.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{3} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 1.10.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{3 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 1.10.3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$y^{4} \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 1.10.4

Multipliziere $y^{4}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.10.4.1

Mutltipliziere $y^{4}$ mit $y$ .

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Schritt 1.10.4.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{4} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y$

Schritt 1.10.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{4 + 1} \cdot y \cdot y$

Schritt 1.10.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$y^{5} \cdot y \cdot y$

Schritt 1.10.5

Multipliziere $y^{5}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.10.5.1

Mutltipliziere $y^{5}$ mit $y$ .

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Schritt 1.10.5.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{5} \cdot y^{1} \cdot y$

Schritt 1.10.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{5 + 1} \cdot y$

Schritt 1.10.5.2

Addiere $5$ und $1$ .

$y^{6} \cdot y$

Schritt 1.10.6

Multipliziere $y^{6}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.10.6.1

Mutltipliziere $y^{6}$ mit $y$ .

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Schritt 1.10.6.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{6} \cdot y^{1}$

Schritt 1.10.6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{6 + 1}$

Schritt 1.10.6.2

Addiere $6$ und $1$ .

$y^{7}$

Schritt 1.11

Das kgV von $3 y, 9 y^{7}$ ist der numerische Teil $9$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$9 y^{7}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{7}{3 y} = \frac{x}{9 y^{7}}$ mit $9 y^{7}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{7}{3 y} = \frac{x}{9 y^{7}}$ mit $9 y^{7}$ .

$\frac{7}{3 y} (9 y^{7}) = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 \frac{7}{3 y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 (3) \frac{7}{3 y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$3 (3) \frac{7}{3 (y)} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 3 \frac{7}{3 y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Schritt 2.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 \frac{7}{y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{7}{y}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{21}{y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Schritt 2.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.2.5.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{7}$ heraus.

$\frac{21}{y} (y \cdot y^{6}) = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Schritt 2.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21}{y} (y \cdot y^{6}) = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Schritt 2.2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$21 y^{6} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$21 y^{6} = 9 \frac{x}{9 y^{7}} y^{7}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 y^{7}$ heraus.

$21 y^{6} = 9 \frac{x}{9 (y^{7})} y^{7}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$21 y^{6} = 9 \frac{x}{9 y^{7}} y^{7}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$21 y^{6} = \frac{x}{y^{7}} y^{7}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{7}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$21 y^{6} = \frac{x}{y^{7}} y^{7}$

Schritt 2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$21 y^{6} = x$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $21 y^{6} = x$ durch $21$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $21 y^{6} = x$ durch $21$ .

$\frac{21 y^{6}}{21} = \frac{x}{21}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 y^{6}}{21} = \frac{x}{21}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $y^{6}$ durch $1$ .

$y^{6} = \frac{x}{21}$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[6]{\frac{x}{21}}$

Schritt 3.3

Schreibe $\sqrt[6]{\frac{x}{21}}$ als $\frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$