Algebravorstufe Beispiele

$1 - \frac{7}{6} y > \frac{9}{4} - \frac{5}{6} y$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $y$ und $\frac{7}{6}$ .

$1 - \frac{y \cdot 7}{6} > \frac{9}{4} - \frac{5}{6} y$

Schritt 1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$1 - \frac{7 y}{6} > \frac{9}{4} - \frac{5}{6} y$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $y$ und $\frac{5}{6}$ .

$1 - \frac{7 y}{6} > \frac{9}{4} - \frac{y \cdot 5}{6}$

Schritt 2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$1 - \frac{7 y}{6} > \frac{9}{4} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{5 y}{6}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$1 - \frac{7 y}{6} + \frac{5 y}{6} > \frac{9}{4}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{- 7 y + 5 y}{6} > \frac{9}{4}$

Schritt 3.3

Addiere $- 7 y$ und $5 y$ .

$1 + \frac{- 2 y}{6} > \frac{9}{4}$

Schritt 3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$1 + \frac{2 (- y)}{6} > \frac{9}{4}$

Schritt 3.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$1 + \frac{2 (- y)}{2 (3)} > \frac{9}{4}$

Schritt 3.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 3} > \frac{9}{4}$

Schritt 3.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{- y}{3} > \frac{9}{4}$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - \frac{y}{3} > \frac{9}{4}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{y}{3} > \frac{9}{4} - 1$

Schritt 4.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y}{3} > \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y}{3} > \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{y}{3} > \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{y}{3} > \frac{9 - 4}{4}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$- \frac{y}{3} > \frac{5}{4}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{y}{3} > \frac{5}{4}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- \frac{y}{3} > \frac{5}{4}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{y}{3}}{- 1} < \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{y}{3}}{1} < \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $\frac{y}{3}$ durch $1$ .

$\frac{y}{3} < \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{5}{4}}{- 1}$ .

$\frac{y}{3} < - 1 \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{5}{4}$ als $- \frac{5}{4}$ um.

$\frac{y}{3} < - \frac{5}{4}$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{y}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{4} \cdot 3$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{4} \cdot 3$

Schritt 7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y < - \frac{5}{4} \cdot 3$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{4} \cdot 3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Multipliziere $- \frac{5}{4} \cdot 3$ .

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Schritt 7.2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y < - 3 (\frac{5}{4})$

Schritt 7.2.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{4}$ .

$y < \frac{- 3 \cdot 5}{4}$

Schritt 7.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$y < \frac{- 15}{4}$

Schritt 7.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y < - \frac{15}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$y < - \frac{15}{4}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{15}{4})$