Algebravorstufe Beispiele

$| 3 x - 2 | = 8 - x$

Schritt 1

Stelle $8$ und $- x$ um.

$| 3 x - 2 | = - x + 8$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$3 x - 2 = \pm (- x + 8)$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 x - 2 = - x + 8$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 2 + x = 8$

Schritt 3.2.2

Addiere $3 x$ und $x$ .

$4 x - 2 = 8$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 8 + 2$

Schritt 3.3.2

Addiere $8$ und $2$ .

$4 x = 10$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 10$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 10$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{4}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 3.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{2 (5)}{4}$

Schritt 3.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 x - 2 = - (- x + 8)$

Schritt 3.6

Vereinfache $- (- x + 8)$ .

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Schritt 3.6.1

Forme um.

$3 x - 2 = 0 + 0 - (- x + 8)$

Schritt 3.6.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 x - 2 = - (- x + 8)$

Schritt 3.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 2 = - - x - 1 \cdot 8$

Schritt 3.6.4

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 3.6.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 x - 1 \cdot 8$

Schritt 3.6.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$3 x - 2 = x - 1 \cdot 8$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$3 x - 2 = x - 8$

Schritt 3.7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.7.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 2 - x = - 8$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$2 x - 2 = - 8$

Schritt 3.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 8 + 2$

Schritt 3.8.2

Addiere $- 8$ und $2$ .

$2 x = - 6$

Schritt 3.9

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.9.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Schritt 3.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Schritt 3.9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Schritt 3.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.9.3.1

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$x = - 3$

Schritt 3.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{5}{2}, - 3$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{2}, - 3$

Dezimalform:

$x = 2.5, - 3$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{2}, - 3$