Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x - 12}{x} = 5$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 12$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 12}{x} = 5$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 6}{x} = 5$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 6$ heraus.

$\frac{2 (x - 6)}{x} = 5$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 (x - 6)}{x} = 5$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 (x - 6)}{x} = 5$ mit $x$ .

$\frac{2 (x - 6)}{x} x = 5 x$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 6)}{x} x = 5 x$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (x - 6) = 5 x$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot - 6 = 5 x$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$2 x - 12 = 5 x$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 12 - 5 x = 0$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $2 x$ .

$- 3 x - 12 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 12$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 12$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 12$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{- 3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $12$ durch $- 3$ .

$x = - 4$