Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{3}{8} \cdot (16 x - 8) > 4$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{3}{8} \cdot (16 x - 8) > 4$ mit $- \frac{8}{3}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{3}{8} \cdot (16 x - 8) > 4$ mit $- \frac{8}{3}$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre das Vorzeichen der Ungleichung um.

$- \frac{3}{8} \cdot (16 x - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- \frac{3}{8} (16 x) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{8}$ in den Zähler.

$(\frac{- 3}{8} (16 x) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere $8$ aus $16 x$ heraus.

$(\frac{- 3}{8} (8 (2 x)) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{- 3}{8} (8 (2 x)) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$(- 3 (2 x) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$(- 6 x - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{8}$ in den Zähler.

$(- 6 x + \frac{- 3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.4.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$(- 6 x + \frac{- 3}{8} \cdot (8 (- 1))) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(- 6 x + \frac{- 3}{8} \cdot (8 \cdot - 1)) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$(- 6 x - 3 \cdot - 1) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$(- 6 x + 3) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x (- \frac{8}{3}) + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{3}$ in den Zähler.

$- 6 x \frac{- 8}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.7.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$3 (- 2 x) \frac{- 8}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (- 2 x) \frac{- 8}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.7.4

Forme den Ausdruck um.

$- 2 x \cdot - 8 + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 2$ .

$16 x + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{3}$ in den Zähler.

$16 x + 3 (\frac{- 8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 x + 3 (\frac{- 8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.2.9.3

Forme den Ausdruck um.

$16 x - 8 < 4 (- \frac{8}{3})$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $4 (- \frac{8}{3})$ .

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$16 x - 8 < - 4 (\frac{8}{3})$

Schritt 1.3.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{8}{3}$ .

$16 x - 8 < \frac{- 4 \cdot 8}{3}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$16 x - 8 < \frac{- 32}{3}$

Schritt 1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$16 x - 8 < - \frac{32}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $8$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$16 x < - \frac{32}{3} + 8$

Schritt 2.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$16 x < - \frac{32}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $8$ und $\frac{3}{3}$ .

$16 x < - \frac{32}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$16 x < \frac{- 32 + 8 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$16 x < \frac{- 32 + 24}{3}$

Schritt 2.5.2

Addiere $- 32$ und $24$ .

$16 x < \frac{- 8}{3}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$16 x < - \frac{8}{3}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $16 x < - \frac{8}{3}$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x < - \frac{8}{3}$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} < \frac{- \frac{8}{3}}{16}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} < \frac{- \frac{8}{3}}{16}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- \frac{8}{3}}{16}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x < - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{16}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{3}$ in den Zähler.

$x < \frac{- 8}{3} \cdot \frac{1}{16}$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$x < \frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{16}$

Schritt 3.3.2.3

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$x < \frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{8 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{8 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x < \frac{- 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x < \frac{- 1}{6}$

Schritt 3.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{1}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{1}{6}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{1}{6})$