Algebravorstufe Beispiele

$15 (x - 2) - x (1 - x) > x^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $15 (x - 2) - x (1 - x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x + 15 \cdot - 2 - x (1 - x) > x^{2}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $15$ mit $- 2$ .

$15 x - 30 - x (1 - x) > x^{2}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x - 30 - x \cdot 1 - x (- x) > x^{2}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$15 x - 30 - x - x (- x) > x^{2}$

Schritt 1.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x > x^{2}$

Schritt 1.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.6.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.6.1.1

Bewege $x$ .

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) > x^{2}$

Schritt 1.1.6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 x^{2} > x^{2}$

Schritt 1.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$15 x - 30 - x + 1 x^{2} > x^{2}$

Schritt 1.1.6.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$15 x - 30 - x + x^{2} > x^{2}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von $15 x$ .

$14 x - 30 + x^{2} > x^{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$14 x - 30 + x^{2} - x^{2} > 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $14 x - 30 + x^{2} - x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$14 x - 30 + 0 > 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $14 x - 30$ und $0$ .

$14 x - 30 > 0$

Schritt 3

Addiere $30$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$14 x > 30$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $14 x > 30$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $14 x > 30$ durch $14$ .

$\frac{14 x}{14} > \frac{30}{14}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x}{14} > \frac{30}{14}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{30}{14}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $14$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$x > \frac{2 (15)}{14}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$x > \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x > \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x > \frac{15}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > \frac{15}{7}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{15}{7}, \infty)$

Schritt 6