Algebravorstufe Beispiele

$- 3 (x - 4) - 5 x < - (3 x + 2) + 2 x$

Schritt 1

Vereinfache $- 3 (x - 4) - 5 x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x - 3 \cdot - 4 - 5 x < - (3 x + 2) + 2 x$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$- 3 x + 12 - 5 x < - (3 x + 2) + 2 x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 3 x$ .

$- 8 x + 12 < - (3 x + 2) + 2 x$

Schritt 2

Vereinfache $- (3 x + 2) + 2 x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 x + 12 < - (3 x) - 1 \cdot 2 + 2 x$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 8 x + 12 < - 3 x - 1 \cdot 2 + 2 x$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 8 x + 12 < - 3 x - 2 + 2 x$

Schritt 2.2

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$- 8 x + 12 < - x - 2$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 8 x + 12 + x < - 2$

Schritt 3.2

Addiere $- 8 x$ und $x$ .

$- 7 x + 12 < - 2$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 x < - 2 - 12$

Schritt 4.2

Subtrahiere $12$ von $- 2$ .

$- 7 x < - 14$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x < - 14$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- 7 x < - 14$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 14}{- 7}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $- 14$ durch $- 7$ .

$x > 2$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 2$

Intervallschreibweise:

$(2, \infty)$