Algebravorstufe Beispiele

$3 x + \frac{2}{3} > \frac{4}{5} x - 3$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $x$ .

$3 x + \frac{2}{3} > \frac{4 x}{5} - 3$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{4 x}{5}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x + \frac{2}{3} - \frac{4 x}{5} > - 3$

Schritt 2.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$3 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Schritt 2.3

Kombiniere $3 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 5}{5} - \frac{4 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 5 - 4 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 5 - 4 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 5) - 4 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 5) + x \cdot - 4}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 5) + x \cdot - 4$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 5 - 4)}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x (15 - 4)}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $4$ von $15$ .

$\frac{x \cdot 11}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Schritt 2.5.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{11 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{11 x}{5} > - 3 - \frac{2}{3}$

Schritt 3.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{5} > - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{5} > \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 x}{5} > \frac{- 3 \cdot 3 - 2}{3}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{11 x}{5} > \frac{- 9 - 2}{3}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $2$ von $- 9$ .

$\frac{11 x}{5} > \frac{- 11}{3}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{11 x}{5} > - \frac{11}{3}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{11 x}{5} \cdot 5 > - \frac{11}{3} \cdot 5$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{5} \cdot 5 > - \frac{11}{3} \cdot 5$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$11 x > - \frac{11}{3} \cdot 5$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{11}{3} \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $- \frac{11}{3} \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$11 x > - 5 (\frac{11}{3})$

Schritt 5.2.1.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{11}{3}$ .

$11 x > \frac{- 5 \cdot 11}{3}$

Schritt 5.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $11$ .

$11 x > \frac{- 55}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$11 x > - \frac{55}{3}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $11 x > - \frac{55}{3}$ durch $11$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x > - \frac{55}{3}$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} > \frac{- \frac{55}{3}}{11}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} > \frac{- \frac{55}{3}}{11}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- \frac{55}{3}}{11}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x > - \frac{55}{3} \cdot \frac{1}{11}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{55}{3}$ in den Zähler.

$x > \frac{- 55}{3} \cdot \frac{1}{11}$

Schritt 6.3.2.2

Faktorisiere $11$ aus $- 55$ heraus.

$x > \frac{11 (- 5)}{3} \cdot \frac{1}{11}$

Schritt 6.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x > \frac{11 \cdot - 5}{3} \cdot \frac{1}{11}$

Schritt 6.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x > \frac{- 5}{3}$

Schritt 6.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{5}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - \frac{5}{3}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{5}{3}, \infty)$