Algebravorstufe Beispiele

$2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$

Schritt 1

Ersetze $<$ durch $=$ in $2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$ .

$2 | 2 x - 3 | = | x - 10 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

$- 2 (2 x - 3) = x - 10$

$- 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Schritt 4

Löse $2 (2 x - 3) = x - 10$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache $2 (2 x - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = x - 10$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = x - 10$

Schritt 4.1.4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = x - 10$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$4 x - 6 = x - 10$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 6 - x = - 10$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $x$ von $4 x$ .

$3 x - 6 = - 10$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 10 + 6$

Schritt 4.3.2

Addiere $- 10$ und $6$ .

$3 x = - 4$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 4$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{3}$

Schritt 5

Löse $2 (2 x - 3) = - (x - 10)$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache $2 (2 x - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$4 x - 6 = - (x - 10)$

Schritt 5.2

Vereinfache $- (x - 10)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x - 6 = - x - - 10$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$4 x - 6 = - x + 10$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 6 + x = 10$

Schritt 5.3.2

Addiere $4 x$ und $x$ .

$5 x - 6 = 10$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 10 + 6$

Schritt 5.4.2

Addiere $10$ und $6$ .

$5 x = 16$

Schritt 5.5

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 16$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 16$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

Schritt 5.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

Schritt 5.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{5}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{16}{5}$

Schritt 7

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

$x > \frac{16}{5}$

Schritt 8

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - \frac{4}{3}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - \frac{4}{3}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 4$

Schritt 8.1.2

Ersetze $x$ durch $- 4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$2 | 2 (- 4) - 3 | < | (- 4) - 10 |$

Schritt 8.1.3

Die linke Seite $22$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $14$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 8.2

Teste einen Wert im Intervall $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 8.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$2 | 2 (0) - 3 | < | (0) - 10 |$

Schritt 8.2.3

Die linke Seite $6$ ist kleiner als die rechte Seite $10$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 8.3

Teste einen Wert im Intervall $x > \frac{16}{5}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > \frac{16}{5}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 6$

Schritt 8.3.2

Ersetze $x$ durch $6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$2 | 2 (6) - 3 | < | (6) - 10 |$

Schritt 8.3.3

Die linke Seite $18$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $4$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 8.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - \frac{4}{3}$ Falsch

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ Wahr

$x > \frac{16}{5}$ Falsch

$x < - \frac{4}{3}$ Falsch

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ Wahr

$x > \frac{16}{5}$ Falsch

Schritt 9

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{4}{3}, \frac{16}{5})$

Schritt 11