Algebravorstufe Beispiele

$x \cdot (2 x + 200) = 52800$

Schritt 1

Vereinfache $x \cdot (2 x + 200)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x) + x \cdot 200 = 52800$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x \cdot x + x \cdot 200 = 52800$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $200$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x \cdot x + 200 \cdot x = 52800$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 200 \cdot x = 52800$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 200 \cdot x = 52800$

$2 x^{2} + 200 x = 52800$

Schritt 2

Subtrahiere $52800$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 200 x - 52800 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 200 x - 52800$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 200 x - 52800 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $200 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (100 x) - 52800 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 52800$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (100 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400$ heraus.

$2 (x^{2} + 100 x - 26400) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 100 x - 26400$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 26400$ und deren Summe $100$ ist.

$- 120, 220$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 120) (x + 220)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 120) (x + 220) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 120 = 0$

$x + 220 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 120$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 120$ gleich $0$ .

$x - 120 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $120$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 120$

Schritt 6

Setze $x + 220$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 220$ gleich $0$ .

$x + 220 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $220$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 220$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 120) (x + 220) = 0$ wahr machen.

$x = 120, - 220$