Algebravorstufe Beispiele

$9 - | 6 x | = 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| 6 x |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | 6 x | = 7 - 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $9$ von $7$ .

$- | 6 x | = - 2$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- | 6 x | = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- | 6 x | = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- | 6 x |}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| 6 x |}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $| 6 x |$ durch $1$ .

$| 6 x | = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$| 6 x | = 2$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$6 x = \pm 2$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$6 x = 2$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 2$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 2$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{6}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (1)}{6}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$6 x = - 2$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 2$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 2$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2}{6}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2}{6}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{6}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 4.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{2 (- 1)}{6}$

Schritt 4.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$