Algebravorstufe Beispiele

$8 {(5 x - 7)}^{2} = 16$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $8 {(5 x - 7)}^{2} = 16$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 {(5 x - 7)}^{2} = 16$ durch $8$ .

$\frac{8 {(5 x - 7)}^{2}}{8} = \frac{16}{8}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 {(5 x - 7)}^{2}}{8} = \frac{16}{8}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${(5 x - 7)}^{2}$ durch $1$ .

${(5 x - 7)}^{2} = \frac{16}{8}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $16$ durch $8$ .

${(5 x - 7)}^{2} = 2$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5 x - 7 = \pm \sqrt{2}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$5 x - 7 = \sqrt{2}$

Schritt 3.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = \sqrt{2} + 7$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \sqrt{2} + 7$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \sqrt{2} + 7$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\sqrt{2}}{5} + \frac{7}{5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\sqrt{2}}{5} + \frac{7}{5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{5} + \frac{7}{5}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$5 x - 7 = - \sqrt{2}$

Schritt 3.5

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - \sqrt{2} + 7$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - \sqrt{2} + 7$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - \sqrt{2} + 7$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \sqrt{2}}{5} + \frac{7}{5}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \sqrt{2}}{5} + \frac{7}{5}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2}}{5} + \frac{7}{5}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{5} + \frac{7}{5}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{2}}{5} + \frac{7}{5}, - \frac{\sqrt{2}}{5} + \frac{7}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{2}}{5} + \frac{7}{5}, - \frac{\sqrt{2}}{5} + \frac{7}{5}$

Dezimalform:

$x = 1.68284271 \dots, 1.11715728 \dots$