Algebravorstufe Beispiele

$8 - 3 (x - 5) + 7 = 3 - (x - 5) - 2 (x - 11)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$3 - (x - 5) - 2 (x - 11) = 8 - 3 (x - 5) + 7$

Schritt 2

Vereinfache $3 - (x - 5) - 2 (x - 11)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - x - - 5 - 2 (x - 11) = 8 - 3 (x - 5) + 7$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$3 - x + 5 - 2 (x - 11) = 8 - 3 (x - 5) + 7$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - x + 5 - 2 x - 2 \cdot - 11 = 8 - 3 (x - 5) + 7$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 11$ .

$3 - x + 5 - 2 x + 22 = 8 - 3 (x - 5) + 7$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $3$ und $5$ .

$- x + 8 - 2 x + 22 = 8 - 3 (x - 5) + 7$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- x$ .

$- 3 x + 8 + 22 = 8 - 3 (x - 5) + 7$

Schritt 2.2.3

Addiere $8$ und $22$ .

$- 3 x + 30 = 8 - 3 (x - 5) + 7$

Schritt 3

Vereinfache $8 - 3 (x - 5) + 7$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x + 30 = 8 - 3 x - 3 \cdot - 5 + 7$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$- 3 x + 30 = 8 - 3 x + 15 + 7$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.1

Addiere $8$ und $15$ .

$- 3 x + 30 = - 3 x + 23 + 7$

Schritt 3.2.2

Addiere $23$ und $7$ .

$- 3 x + 30 = - 3 x + 30$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x + 30 + 3 x = 30$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 3 x + 30 + 3 x$ .

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Schritt 4.2.1

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$0 + 30 = 30$

Schritt 4.2.2

Addiere $0$ und $30$ .

$30 = 30$

Schritt 5

Da $30 = 30$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$