Algebravorstufe Beispiele

$5 x^{3} - 45 x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{3} - 45 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$5 x (x^{2}) - 45 x = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $5 x$ aus $- 45 x$ heraus.

$5 x (x^{2}) + 5 x (- 9) = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (x^{2}) + 5 x (- 9)$ heraus.

$5 x (x^{2} - 9) = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$5 x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere.

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Schritt 1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$5 x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Schritt 1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 x (x + 3) (x - 3) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 5

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 x (x + 3) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 3, 3$