Algebravorstufe Beispiele

$- 4 x - 5 < - \frac{4}{3} x + 9$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{3}$ .

$- 4 x - 5 < - \frac{x \cdot 4}{3} + 9$

Schritt 1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 4 x - 5 < - \frac{4 x}{3} + 9$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{4 x}{3}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 x - 5 + \frac{4 x}{3} < 9$

Schritt 2.2

Um $- 4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} - 5 < 9$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 4 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} - 5 < 9$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 x \cdot 3 + 4 x}{3} - 5 < 9$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x \cdot 3 + 4 x$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x}{3} - 5 < 9$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (1)}{3} - 5 < 9$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (1)$ heraus.

$\frac{4 x (- 1 \cdot 3 + 1)}{3} - 5 < 9$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4 x (- 3 + 1)}{3} - 5 < 9$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $- 3$ und $1$ .

$\frac{4 x \cdot - 2}{3} - 5 < 9$

Schritt 2.5.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{- 8 x}{3} - 5 < 9$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 x}{3} - 5 < 9$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{8 x}{3} < 9 + 5$

Schritt 3.2

Addiere $9$ und $5$ .

$- \frac{8 x}{3} < 14$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{8 x}{3} < 14$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- \frac{8 x}{3} < 14$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{8 x}{3}}{- 1} > \frac{14}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{8 x}{3}}{1} > \frac{14}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\frac{8 x}{3}$ durch $1$ .

$\frac{8 x}{3} > \frac{14}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $14$ durch $- 1$ .

$\frac{8 x}{3} > - 14$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{8 x}{3} \cdot 3 > - 14 \cdot 3$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{3} \cdot 3 > - 14 \cdot 3$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 x > - 14 \cdot 3$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $3$ .

$8 x > - 42$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $8 x > - 42$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x > - 42$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 42}{8}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 42}{8}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 42}{8}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 42$ und $8$ .

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Schritt 7.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 42$ heraus.

$x > \frac{2 (- 21)}{8}$

Schritt 7.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x > \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x > \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x > \frac{- 21}{4}$

Schritt 7.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{21}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - \frac{21}{4}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{21}{4}, \infty)$