Algebravorstufe Beispiele

$64 x^{6} = 27$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $64 x^{6} = 27$ durch $64$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $64 x^{6} = 27$ durch $64$ .

$\frac{64 x^{6}}{64} = \frac{27}{64}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $64$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 x^{6}}{64} = \frac{27}{64}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x^{6}$ durch $1$ .

$x^{6} = \frac{27}{64}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{27}{64}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt[6]{\frac{27}{64}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt[6]{\frac{27}{64}}$ als $\frac{\sqrt[6]{27}}{\sqrt[6]{64}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{27}}{\sqrt[6]{64}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{3^{3}}}{\sqrt[6]{64}}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\sqrt[6]{3^{3}}$ als $\sqrt{\sqrt[3]{3^{3}}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{\sqrt[3]{3^{3}}}}{\sqrt[6]{64}}$

Schritt 3.2.3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt[6]{64}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt[6]{2^{6}}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.86602540 \dots, - 0.86602540 \dots$