Algebravorstufe Beispiele

$| 2 x - 7 | - 1 > 0$

Schritt 1

Schreibe $| 2 x - 7 | - 1 > 0$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$2 x - 7 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \geq 7$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 7$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 7$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{7}{2}$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $2 x - 7$ nicht negativ ist.

$2 x - 7 - 1 > 0$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$2 x - 7 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x < 7$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 7$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 7$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{7}{2}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} < \frac{7}{2}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{7}{2}$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $2 x - 7$ negativ ist.

$- (2 x - 7) - 1 > 0$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 2 x - 7 - 1 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x - 7) - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Schritt 1.8

Subtrahiere $1$ von $- 7$ .

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x - 7) - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (2 x - 7) - 1 > 0$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x) - - 7 - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x - - 7 - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x + 7 - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $1$ von $7$ .

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x + 6 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Schritt 2

Löse $2 x - 8 > 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $8$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x > 8$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 8$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{8}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$x > 4$

Schritt 3

Löse $- 2 x + 6 > 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x > - 6$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x > - 6$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x > - 6$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 6}{- 2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 6}{- 2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 6}{- 2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 2$ .

$x < 3$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < 3$ oder $x > 4$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 3 or x > 4$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3) \cup (4, \infty)$

Schritt 6