Algebravorstufe Beispiele

$| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$

Schritt 1

Schreibe $| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$\frac{2 x - 4}{4} \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x - 4$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 4}{4} \geq 0$

Schritt 1.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} \geq 0$

Schritt 1.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (x - 2)}{4} \geq 0$

Schritt 1.2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} \geq 0$

Schritt 1.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} \geq 0$

Schritt 1.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{2} \geq 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$x - 2 \geq 0$

Schritt 1.2.4

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 2$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $\frac{2 x - 4}{4}$ nicht negativ ist.

$\frac{2 x - 4}{4} > 1$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$\frac{2 x - 4}{4} < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x - 4$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 4}{4} < 0$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} < 0$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (x - 2)}{4} < 0$

Schritt 1.5.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} < 0$

Schritt 1.5.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} < 0$

Schritt 1.5.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{2} < 0$

Schritt 1.5.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$x - 2 < 0$

Schritt 1.5.4

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 2$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $\frac{2 x - 4}{4}$ negativ ist.

$- \frac{2 x - 4}{4} > 1$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x - 4$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

${\begin{cases} \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

${\begin{cases} \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x - 4$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{x - 2}{2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $\frac{x - 2}{2} > 1$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 > 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x - 2 > 2$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 2 + 2$

Schritt 2.3.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x > 4$

Schritt 3

Löse $- \frac{x - 2}{2} > 1$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x - 2}{2} > 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Teile jeden Term in $- \frac{x - 2}{2} > 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x - 2}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x - 2}{2}}{1} < \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Dividiere $\frac{x - 2}{2}$ durch $1$ .

$\frac{x - 2}{2} < \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$\frac{x - 2}{2} < - 1$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

Schritt 3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 < - 1 \cdot 2$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x - 2 < - 2$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 2 + 2$

Schritt 3.4.2

Addiere $- 2$ und $2$ .

$x < 0$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < 0$ oder $x > 4$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 0 or x > 4$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (4, \infty)$

Schritt 6