Gib eine Aufgabe ein ...
Algebravorstufe Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 1.2
Löse die Ungleichung.
Schritt 1.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 1.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.1.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.2.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.1.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.1.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 1.2.3
Vereinfache.
Schritt 1.2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.3
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 1.4
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 1.5
Löse die Ungleichung.
Schritt 1.5.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 1.5.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.1.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.5.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.1.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.1.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.5.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 1.5.3
Vereinfache.
Schritt 1.5.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.5.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.5.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.3.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.5.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.5.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.4
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.6
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 1.7
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 1.8
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.8.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.8.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.8.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.8.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.8.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.9
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 1.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.9.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.9.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.9.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.9.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.9.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.9.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2
Schritt 2.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 2.2
Vereinfache.
Schritt 2.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
Schritt 2.3.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 2.3.2
Addiere und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 3.1.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 3.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.1.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 3.3
Vereinfache.
Schritt 3.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
Schritt 3.4.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 3.4.2
Addiere und .
Schritt 4
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
oder
Schritt 5
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 6