Algebravorstufe Beispiele

${0.25}^{x + 2} = a^{- 2}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({0.25}^{x + 2}) = \ln (a^{- 2})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({0.25}^{x + 2})$ durch Herausziehen von $x + 2$ aus dem Logarithmus.

$(x + 2) \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = 0$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $2 \ln (0.25)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = - 2 \ln (0.25)$

Schritt 6.2

Addiere $\ln (\frac{1}{a^{2}})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ durch $\ln (0.25)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ durch $\ln (0.25)$ .

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (0.25)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (0.25)$ .

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Schritt 7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Schritt 7.3.1.2

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$