Algebravorstufe Beispiele

$| x | + 7 > 9$

Schritt 1

Schreibe $| x | + 7 > 9$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x + 7 > 9$

Schritt 1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x + 7 > 9$

Schritt 1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x + 7 > 9 & x \geq 0 \\ - x + 7 > 9 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 9 - 7$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7$ von $9$ .

$x > 2$

Schritt 3

Löse $- x + 7 > 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > 9 - 7$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $7$ von $9$ .

$- x > 2$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x > 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- x > 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$x < - 2$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 2$ oder $x > 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 2 or x > 2$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Schritt 6