Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x}{3} + x = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x}{3} + x$ .

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Schritt 1.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + x \cdot 3}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x + 3 \cdot x}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$\frac{5 x}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Schritt 2

Vereinfache $10 - \frac{x - 3}{2}$ .

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Schritt 2.1

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{3} = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 3}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $10$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{x - 3}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x}{3} = \frac{10 \cdot 2 - (x - 3)}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{20 - (x - 3)}{2}$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x}{3} = \frac{20 - x - - 3}{2}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{20 - x + 3}{2}$

Schritt 2.3.4

Addiere $20$ und $3$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{- x + 23}{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{5 x}{3} = \frac{- (x) + 23}{2}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $23$ als $- 1 (- 23)$ um.

$\frac{5 x}{3} = \frac{- (x) - 1 (- 23)}{2}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 23)$ heraus.

$\frac{5 x}{3} = \frac{- (x - 23)}{2}$

Schritt 2.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.4.1

Schreibe $- (x - 23)$ als $- 1 (x - 23)$ um.

$\frac{5 x}{3} = \frac{- 1 (x - 23)}{2}$

Schritt 2.4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x}{3} = - \frac{x - 23}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{x - 23}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{3} + \frac{x - 23}{2} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{5 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 23}{2} = 0$

Schritt 3.3

Um $\frac{x - 23}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 23}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x - 23}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{6} + \frac{x - 23}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x - 23}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{6} + \frac{(x - 23) \cdot 3}{2 \cdot 3} = 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{6} + \frac{(x - 23) \cdot 3}{6} = 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x \cdot 2 + (x - 23) \cdot 3}{6} = 0$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 x + (x - 23) \cdot 3}{6} = 0$

Schritt 3.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x + x \cdot 3 - 23 \cdot 3}{6} = 0$

Schritt 3.6.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{10 x + 3 \cdot x - 23 \cdot 3}{6} = 0$

Schritt 3.6.4

Mutltipliziere $- 23$ mit $3$ .

$\frac{10 x + 3 \cdot x - 69}{6} = 0$

Schritt 3.6.5

Addiere $10 x$ und $3 x$ .

$\frac{13 x - 69}{6} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$13 x - 69 = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere $69$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 x = 69$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $13 x = 69$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 x = 69$ durch $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{69}{13}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x}{13} = \frac{69}{13}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{69}{13}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{69}{13}$

Dezimalform:

$x = 5.\overline{307692}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{4}{13}$